名校內(nèi)部教學(xué)資料泄露，尖子生做題快竟是學(xué)了這個(gè)！

　　萬萬沒想到99乘法表竟是中國(guó)獨(dú)有的算術(shù)方法，西方國(guó)家在沒有99乘法表的前提下用的是什么方法算乘積呢？原來在國(guó)外很多人居然在用卷積算乘法，下面小編就來為大家介紹下什么是卷積乘法：

　　把多位數(shù)變成多項(xiàng)式在x=10時(shí)候的值，同樣的另一個(gè)乘數(shù)可以寫成在x=10時(shí)的值，則f和g是對(duì)應(yīng)序列的z變換z變換的乘積的反變換是原序列的卷積。

　　我們目前看到的這個(gè)方法就是運(yùn)用卷積的定義來計(jì)算卷積的：在計(jì)算完卷積之后將結(jié)果代入多項(xiàng)式中，然后進(jìn)行進(jìn)位處理就可以算出乘法的結(jié)果了。乍看上去和中國(guó)傳統(tǒng)的99乘法比起來顯得復(fù)雜，但是使用卷積的方式計(jì)算多位數(shù)的乘法時(shí)可以用FFT來優(yōu)化我們的卷積，將提升效率到O(nlogn)，所以說如果可以手算FFT的話那么我們?nèi)魏稳硕伎梢钥焖俚挠?jì)算得到兩個(gè)多位數(shù)相乘的積了。

　　最后給大家補(bǔ)充一點(diǎn)，如果我們不是很理解z變換等等之類的概念也沒有關(guān)系，考慮到f(x)和g(x)的多項(xiàng)式乘法也能行，我們可以看到后面對(duì)應(yīng)的x的系數(shù)剛好是m，所以我們可以通過把所有這樣的式子加起來就是前面的系數(shù)，這也是